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高二数学(理)试题及答案

   日期:2020-11-13     来源:www.zhixueshuo.com    作者:智学网    浏览:625    评论:0    
核心提示:高二数学(理)试题及答案:数学理科考试题目一、选择题(本大题共有12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四选项中只有
高二数学(理)试题及答案:

数学理科考试题目
一、选择题(本大题共有12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目需要的。)
1.抛物线的准线方程为( )
A B C D
2.下列方程中表示相同曲线的是( )
A , B ,
C , D ,
3.已知椭圆的焦点为和,点在椭圆上,则椭圆的准则方程为( )
A B C D
4.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为( )
A B C D
5.与圆及圆都外切的圆的圆心在( )
A 一个椭圆上 B 双曲线的一支上 C 一条抛物线 D 一个圆上
6.点在双曲线上,且的焦距为4,则它的离心率为
A 2 B 4 C D
7.已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点,且,则线段的中点到抛物线准线的距离为( )
A 1 B 2 C 3 D 4
8.过点且与抛物线只有一个公共点的直线有( )
A 1条 B 2条 C 3条 D 无数条
9.设是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,且,则点到轴的距离为( )
A B 3 C D
10.以下四个关于圆锥曲线的命题中正确的个数为( )
①曲线与曲线有相同的焦点;
②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
③过椭圆的右焦点作动直线与椭圆交于两点,是椭圆的左焦点,则的周长不为定值。
④过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条。
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
11.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点,点为椭圆上的任意一点,则的最大值为( )
A 18 B 24 C 28 D 32
12.抛物线的焦点为,准线为,,是抛物线上的两个动点,且满足,过线段的中点作直线的垂线,垂足为,则的最大值,是( )
A B C D
二、填空题(本大题共有4个小题,每小题5分,共20分)
13.已知点在抛物线的准线上,抛物线的焦点为,则直线的斜率为 。
14.过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于两点,为其右焦点,则的值为
15.直三棱柱中,分别是的中点,
,则与所成角的余弦值为 。
16.设点是曲线上任意一点,其坐标均满足,则的取值范围为 。
三、解答卷
17.(10分)在极坐标系中,求圆的圆心到直线的距离。

18.(12分)如图(1),在中,点分别是的中点,将沿折起到的地方,使如图(2)所示,M为的中点,
求与面所成角的正弦值。

19.(12分)经过椭圆的左焦点作直线,与椭圆交于两点,且,求直线的方程。

20.(12分)如图,在长方体中,,点E在棱上移动。
(1)证明:;
(2)等于何值时,二面角的余弦值为。

21.(12分)已知椭圆的离心率为,椭圆C的长轴长为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线与椭圆C交于A,B两点,是不是存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在,求出k的值;若没有,请说明理由.

22.(12分)已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点为,
(1)求抛物线的方程;
(2)过点 作直线交抛物线于两点,若直线分别与直线交于两点,求的取值范围。

牡一中2015-2016上学期高二理科数学期中考试题目参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C D B D B A B C C B C B
13 14 15 16
16
三、解答卷:
17.(10分)解:圆的方程为,圆心为;直线为,距离
18.(12分)与面所成角的正弦值为
19.(12分)解:当直线斜率没有时,不符合题意;当直线斜率存在时,设直线,与椭圆方程联立得,由弦长公式得,直线方程为或。
20、(12分)(2)当时,二面角的余弦值为。
21、(1)设椭圆的焦半距为c,则由题设,得,
解得,所以,
故所求椭圆C的方程为.
(2)存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O.
理由如下:
设点,,
将直线的方程代入,
并整理,得.(*)
则,.
由于以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O,
所以,即.

于是,解得,
经检验知:此时(*)式的>0,符合题意.
所以当时,以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O.
22、解:设,直线AB的方程为代入得,,由得,同理,所以=,令,则,
则,范围为

 
 
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